在数学的世界里，三角函数是一个非常重要的分支，它不仅在几何学中有广泛的应用，而且在物理学、工程学以及计算机科学等领域也占据着不可替代的地位。今天，我们就来探讨一个有趣的问题：“tan135°等于多少？”这个看似简单的问题背后其实蕴含着丰富的数学知识。

首先，我们需要了解什么是正切（tangent）函数。正切是三角函数的一种，定义为直角三角形中某锐角的对边与邻边之比。对于任意角θ，其正切值可以表示为tanθ = sinθ / cosθ，其中sin和cos分别是正弦和余弦函数。

接下来，让我们回到问题本身。当提到tan135°时，我们实际上是在讨论一个位于第二象限的角度。根据单位圆上的定义，第二象限内的角对应的正切值是负数。这是因为在这个区域内，正弦值为正值而余弦值为负值，因此它们的商（即正切值）为负。

那么，具体到135°这个角度呢？我们可以将其视为180°减去45°的结果。利用这一关系，我们知道：

tan(135°) = tan(180° - 45°)

根据三角恒等式tan(180° - θ) = -tanθ，可以得出：

tan(135°) = -tan(45°)

而tan(45°)众所周知等于1，所以最终结果为：

tan(135°) = -1

总结起来，“tan135等于多少”这个问题的答案是-1。通过这次简单的探究，我们不仅复习了基本的三角函数概念，还学习了如何运用单位圆和三角恒等式解决问题。希望这篇文章能够帮助大家更好地理解三角函数，并激发起对数学更深层次的兴趣！