在高等数学的学习过程中，函数极限是一个非常重要的概念，它不仅是微积分的基础，也是理解数学分析的重要工具。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，本文将对函数极限进行系统性的分类总结。

一、函数极限的基本定义

首先，我们需要明确函数极限的定义。设函数f(x)在点x0的某个去心邻域内有定义，若对于任意给定的正数ε（无论其多么小），总存在一个正数δ，使得当0 < |x - x0| < δ时，恒有|f(x) - A| < ε，则称A为函数f(x)当x趋于x0时的极限，记作：

lim (x→x0) f(x) = A

这里需要注意的是，极限的存在并不依赖于函数在x0处的具体值，甚至可以是无定义的。

二、函数极限的主要类型

根据不同的情况和条件，函数极限可以分为以下几种主要类型：

1. 左右极限

如果函数f(x)在点x0处分别从左侧和右侧接近x0时，对应的极限值相等，则称这个公共值为函数f(x)在x0处的极限。分别表示为lim (x→x0-) f(x)和lim (x→x0+) f(x)。

2. 无穷极限

当自变量趋向于某一特定值或无穷大时，函数值趋向于无穷大，则称为无穷极限。例如，lim (x→∞) f(x) = ∞ 或 lim (x→a) f(x) = ±∞。

3. 无穷小量与无穷大量

无穷小量是指以零为极限的变量；而无穷大量则是指绝对值无限增大的变量。两者之间存在一定的关系，在研究极限问题时经常需要相互转化。

4. 夹逼准则

夹逼准则是求解某些复杂极限的有效方法之一。如果存在三个函数g(x)≤f(x)≤h(x)，并且lim (x→x0) g(x)=lim (x→x0) h(x)=A，则可以得出lim (x→x0) f(x)=A。

三、常见函数极限计算技巧

除了上述理论知识外，还有一些实用技巧可以帮助我们快速准确地计算出各种类型的函数极限：

- 利用基本初等函数的性质；

- 应用洛必达法则处理未定式；

- 运用等价无穷小替换简化表达式；

- 分解复杂分式为简单部分后再求解。

通过以上介绍可以看出，掌握好函数极限的相关概念及其应用对于进一步深入学习高等数学至关重要。希望大家能够在实践中不断积累经验，提高解决问题的能力！